EJERCICIOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

EJERCICIOS  APLICABLES 

Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:

 Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las siguientes funciones:

La función seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Todas ellas pueden entenderse como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

Veamos las expresiones de cada una de ellas referidas a los ángulos α y β del triángulo rectángulo aquí representado:

a) Para el ángulo α:

            

b) Para el ángulo β:

                                  

             

2)  Valores del seno, coseno y tangente para ciertos ángulos significativos (en grados y radianes)              

                                  

EJERCICIOS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

Cálculo de razones trigonométricas

1)  Sabiendo que senα=0,86 calcula las demás razones trigonométricas directas e inversas:

DESARROLLO

Las razones trigonométricas directas son el seno, el coseno y la tangente, y las inversas la cosecante, la secante y la cotangente.
Vamos a relacionar todas ellas con el seno, que es el dato que nos dan:

El coseno se deduce a partir de la ecuación fundamental:

Sustituyendo datos:

2)La tangente buscada se deduce de la fórmula fundamental 

Sólo hay que sustituir en ella los valores conocidos:

3) Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

4) Si α está en el tercer cuadrante y sen A=1/2

 determina las siguientes razones trigonométricas: 

5)

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.  Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

La funciones trigonométricas  son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de partículas en Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sin (sen)
Coseno cos
Tangente tan
Cotangente ctg
Secante sec
Cosecante csc (cosec)

esos ejemplos se llama movimiento armónico.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el ver seno (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ − 1).

Con este vídeo concluiremos para que entendamos mejor  acerca de su aplicación en nuestra vida diaria

CIRCULO UNITARIO

CIRCULO UNITARIO

Significado geométrico de las razones trigonométricas en la esfera geométrica:

Se llama circunferencia geométrica a aquella que tiene por radio la unidad. Para una circunferencia geométrica es posible dar un sentido a las razones trigonométricas.

Relaciones entre las razones trigonométricas:

a) Relaciones fundamentales: El seno, el coseno y la tangente de un ángulo están relacionados mediante la siguiente igualdad: 

igualmente, se cumple la siguiente igualdad, vinculada al teorema de Pitágoras: 

b)Relaciones del ángulo doble :  Es un caso particular del anterior en el que α y β son iguales. 

c) Resolución de triángulos: Teoremas del seno y del coseno sea el siguiente triángulo. Se verifican las siguientes dos expresiones, conocidas como teorema del seno y teorema del coseno.

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA

 HISTORIA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

VEAMOS ESTE VÍDEO PARA ENTENDER QUE LAS MATEMÁTICAS SON LAS BASES DE LAS CIENCIAS : 

Las funciones trigonométricas son importantes dentro de  las matemáticas  porque nos permiten calcular de manera exacta situaciones que se nos presentan en nuestra profesión y necesitan un proceso matemático.

Para ello el hombre desde la antigüedad, se dedico a entender la palabra "TRIGONOMÉTRIA" que significa trígonos- triangulo y metros- metria. 
Los primeros estudios que se realizaron fueron por los babilonios y los egipcios fueron los primeros en utilizando los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría. El origen del termino seno lo podemos ubicar por el año 500 (de nuestra era) los matemáticos de la India empezaron a estudiar el movimiento de una recta que gira en sentido contrario a las de las manecillas del reloj, alrededor de un punto fijo, y al medir las longitudes de las semi-cuerdas estas se les asocio al ángulo originado por el giro de la recta.

Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tan x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.